证明过程的一开始,就引入Euler乘积公式这个概念,随后通过Euler乘积公式和Bertrand假设的数学逻辑关系,进行命题推导。
何谓Euler乘积公式?
这是数学家日耳曼提出的关于复数分布的起点之一,具体内容为:对任意复数s,若Re(s)>1,则:Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。
这是一个相当冷门的数学公式,在现在数学学术研究中几乎很难用到。
没想到,魏院长会突发奇想,用它作为证明Bertrand假设的另一切入点,果然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过,结果似乎并不完美。
用了十多分钟的时间,程诺看完了整篇论文。
当然,这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。
和程诺提交的毕业论文一样,真正算是真材实料的,只有那五六页的内容罢了。
读完之后,程诺对魏院长的证明思路也算是了解。
首先,他设f(n)为满足f(n1)f(n2)=f(n1n2),且Σn|f(n)|<∞的函数(n1、n2均为自然数),则可顺利推导出:Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]。
得出上面那一串的推导定理后,算是完成了证明的第一步。
下面,由于Σn|f(n)|<∞,因此1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...绝对收敛。考虑连乘积中p<N的部分(有限乘积)………利用f(n)的乘积性质可得:Πp<N[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]=Σ'f(n)。
第三步,由于1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...=1+f(p)+f(p)2+f(p)3+...=[1-f(p)]-1……
第四步,……
…………
最后一步,由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3ps(p)。将连乘分解为p≤√2n及√2n<p≤2n/3两部分……由此,得证Bertrand假设成立。
一步接一步,逻辑严密。
思路清奇,但似乎却在常理之中。
读完第一遍,程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。
程诺眉头轻皱一下。
果然,事情没有那么简单。
程诺没有时间再去通读检查一遍,他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分,直接忽略不看。
如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上,魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。
因为,那样太丢人。
论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。
程诺逐一排
请收藏:https://m.bqg777.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)