开的一天。
日期是三月初,方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
程诺又足够的时间去浪……哦,不,是去完善他的毕业论文。
论文的进度按照程诺规划的方案进行,这一天,他从推导出的十几个推论中寻找出证明Bertrand假设有重要作用的五个推论。
结束了这忙碌的一天,第二天,程诺便马不停蹄的开始正式Bertrand假设的证明。
这可不是个轻松的工作。
程诺没有多大把握能一天的时间搞定。
可一句古话说的好,一鼓作气,再而衰,三而竭。如今势头正足,最好一天拿下。
这个时候,程诺不得不再次准备开启修仙大法。
而修仙神器,“肾宝”,程诺也早已准备完毕。
肝吧,少年!
程诺右手碳素笔,左手肾宝,开始攻克最后一道难关。
切尔雪夫在证明Bertrand假设时,采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导,丝毫没有任何技巧性可言。
程诺当然不能这么做。
对于Bertrand假设,他准备使用反证法。
这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法,面对许多猜想时非常重要。
尤其是……在证明某个猜想不成立时!
但程诺现在当时不是要寻找反例,证明Bertrand假设不成立。
切尔雪夫已然证明这一假设的成立,使用反证法,无非是将证明步骤进行简化。
程诺自信满满。
第一步,用反证法,假设命题不成立,即存在某个n≥2,在n与2n之间没有素数。
第二步,将(2n)!/(n!n!)的分解(2n)!/(n!n!)=Πps(p)(s(p)为质因子p的幂次。
第三步,由推论5知pamp;lt;2n,由反证法假设知p≤n,再由推论3知p≤2n/3,因此(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3ps(p)。
………………
第七步,利用推论8可得:(2n)!/(n!n!)≤Πp≤√2nps(p)·Π√2namp;lt;p≤2n/3p≤Πp≤√2nps(p)·Πp≤2n/3p!
思路畅通,程诺一路写下来,不见任何阻力,一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
连程诺本人,都惊讶了好一阵。
原来我现在,不知不觉间已经这么厉害了啊!!!
程诺叉腰得意一会儿。
随后,便是低头继续苦逼的列着证明公式。
第八步,由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n以内的素数数目,即不多于√2n/2-1(因偶数及1不是素数)……由此得到:(2n)!/(n!n!)amp;lt;(2n)√2n/2-1·42n/3。
第九步,(2n)!/(n!n!)是(1
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